De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Logaritmes vereenvoudigen en vergelijking oplossen

Geachte,

Ik ben een poging aan het doen volgende integraal aan het oplossen met een goniometrische functie

òdx/(x²·Ö(x²-4))

deze integraal is van de vorm:

òdx/(x²·Ö(x²-1))
en deze is oplosbaar via een eenvoudige substitutie
x = 1/cos(y) = sec (y) Þ dx = siny/cos²(y) dy

zodat Öx²-1 gelijk is aan sin y/cos y
de standaardintegraal gelijk is aan sin y + C zodat deze gelijk is aan Ö(x²-1)/x

desondanks vinden we onze eerste integraal niet via deze methode.

graag hulp, dank bij voorbaat

Iene

Antwoord

Hallo

Gebruik voor dergelijke integralen een driehoekje :



cos(y) = ²/_x
Dus x = ²/_cos(y)

dx = ^2.siny/_cos²y.dy

tan(y) = ^Ö(x2-4)/₂

dus Ö(x²-4) = 2.tan(y) = 2.^sin(y)/_cos(y)

En met dezelfde standaardintegraal bekom je dan :

^Ö(x2-4)/_4x

Ok?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logaritmen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024